Full metadata record
DC pole | Hodnota | Jazyk |
---|---|---|
dc.contributor.author | Hošek, Radim | |
dc.date.accepted | 2014-06-19 | |
dc.date.accessioned | 2015-03-25T09:24:30Z | |
dc.date.available | 2004-09-01 | cs |
dc.date.available | 2015-03-25T09:24:30Z | |
dc.date.issued | 2014 | |
dc.date.submitted | 2014-02-28 | |
dc.identifier | 59981 | |
dc.identifier.uri | http://hdl.handle.net/11025/12317 | |
dc.description.abstract | Diplomová práce se zabývá bistabilní rovnicí $u_t = \varepsilon^2 u_{xx} -F'(u)$, pomocí níž lze modelovat dynamiku skupenské přeměny za určité kritické teploty. Vychází z poznatků publikovaných Drábkem a Robinsonem (Pavel Drábek a Stephen B. Robinson: Continua of local minimizers in a non-smooth model of phase transition, 2011), které vysvětlují fenomén pomalé dynamiky. V úvodní kapitole jsou představeny některé známé výsledky, na něž se v~dalších kapitolách navazuje a které se rozvíjí. V kapitole druhé se práce oprostí od fyzikálně motivovaného případu potenciálu se dvěma zdroji a rozkrývá chování modelu i pro potenciály vícezdrojové. Pro popis stacionárních řešení modelu je použito diagramu řešení (v závislosti na parametrech), jehož vlastnosti jsou zkoumány v kapitole třetí. Čtvrtá kapitola potom otevírá problematiku nehladkých potenciálů, které umožňují vznik variet řešení. Výsledek, známý pro nehladký dvouzdrojový potenciál, je zobecňován pro další typy potenciálů. K určování počtu variet stacionárních řešení je formulována ekvivalentní úloha počítání sledů na lineárních grafech (cestách). Rozsáhlá kapitola 5 je věnována rozboru tohoto grafového problému, přičemž odhaluje zajímavá propojení různých oborů matematiky, právě od teorie grafů a kombinatoriky až k teorii aproximací. Shrnutí originálních výsledků v kapitole 6 pak uzavírá celou práci. | cs |
dc.format | 141 s. | cs |
dc.format.mimetype | application/pdf | |
dc.language.iso | en | en |
dc.publisher | Západočeská univerzita v Plzni | cs |
dc.rights | Plný text práce je přístupný bez omezení. | cs |
dc.subject | bistabilní rovnice | cs |
dc.subject | fázová přeměna | cs |
dc.subject | pomalá dynamika | cs |
dc.subject | n-well potenciál | cs |
dc.subject | vícezdrojový potenciál | cs |
dc.subject | variety řešení | cs |
dc.subject | kontinua řešení | cs |
dc.subject | sledy na cestě | cs |
dc.subject | Cayleyova-Hamiltonova věta | cs |
dc.subject | Čebyševovy polynomy | cs |
dc.title | Od zobecnění bistabilní rovnice ke sledům na cestě | cs |
dc.title.alternative | From Bistable Equation to Walks in Path-Graphs | en |
dc.type | rigorózní práce | cs |
dc.thesis.degree-name | RNDr. | cs |
dc.thesis.degree-level | Rigorózní | cs |
dc.thesis.degree-grantor | Západočeská univerzita v Plzni. Fakulta aplikovaných věd | cs |
dc.description.department | Katedra matematiky | cs |
dc.thesis.degree-program | Matematika - rigorozní řízení | cs |
dc.description.result | Obhájeno | cs |
dc.rights.access | openAccess | en |
dc.description.abstract-translated | This thesis focuses on bistable equation $u_t = \varepsilon^2 u_{xx} -F'(u)$ that models the dynamics of phase transition at some critical temperature. It is based on work of Drábek and Robinson (Drábek, P. and Robinson, S.B.: Continua of local minimizers in a non-smooth model of phase transition, 2011) that offers an explanation to the phenomenon of slow dynamics. In Chapter 1 we present some known results, that we work with and generalize in the next chapters. In Chapter 2 we abandon the physics motivated case of double-well potential and unravel the behaviour of the model also for multi-well potentials. Solution diagram is used in order to describe the stationary solutions; its properties are examined in Chapter 3. In Chapter 4 we open the issue of non-smooth potentials that enable an existence of manifolds of solutions. This result, known for non-smooth double-well potential, is generalized for potentials of other type. Determining the number of manifolds occurs to be equivalent with determining number of walks in a path graph. Large Chapter 5 is dedicated to analysis of this graph problem, unravelling interesting links between various fields of mathematics, ranging from graph theory and combinatorics to theory of approximations. A short summary of the original results builds Chapter 6. | en |
dc.subject.translated | bistable equation | en |
dc.subject.translated | phase transition | en |
dc.subject.translated | slow dynamics | en |
dc.subject.translated | multi-well potential | en |
dc.subject.translated | n-well potential | en |
dc.subject.translated | manifolds of solution | en |
dc.subject.translated | continua of solution | en |
dc.subject.translated | walk in path | en |
dc.subject.translated | Cayley-Hamilton theorem | en |
dc.subject.translated | Chebyshev polynomials | en |
Vyskytuje se v kolekcích: | Rigorózní práce / Rigorous theses (KMA) |
Soubory připojené k záznamu:
Soubor | Popis | Velikost | Formát | |
---|---|---|---|---|
rigo.pdf | Plný text práce | 310 B | Adobe PDF | Zobrazit/otevřít |
posudek RNDr-Hosek.pdf | Posudek oponenta práce | 1,41 MB | Adobe PDF | Zobrazit/otevřít |
zapis-ORP-hosek.pdf | Průběh obhajoby práce | 408,29 kB | Adobe PDF | Zobrazit/otevřít |
Použijte tento identifikátor k citaci nebo jako odkaz na tento záznam:
http://hdl.handle.net/11025/12317
Všechny záznamy v DSpace jsou chráněny autorskými právy, všechna práva vyhrazena.