Full metadata record
DC pole | Hodnota | Jazyk |
---|---|---|
dc.contributor.author | Cibulka, Radek | |
dc.contributor.author | Dontchev, Asen L. | |
dc.contributor.author | Veliov, Vladimir M. | |
dc.date.accessioned | 2017-05-17T11:06:31Z | |
dc.date.available | 2017-05-17T11:06:31Z | |
dc.date.issued | 2016 | |
dc.identifier.citation | CIBULKA, Radek, DONTCHEV, Asen L., VELIOV, Vladimir M. Lyusternik-Graves Theorems for the Sum of a Lipschitz Function and a Set-valued Mapping. SIAM Journal on Control and Optimization, 2016, roč. 54, č. 6, s. 3273-3296. ISSN 0363-0129. | en |
dc.identifier.issn | 0363-0129 | |
dc.identifier.uri | http://hdl.handle.net/11025/26005 | |
dc.identifier.uri | https://www.scopus.com/record/display.uri?origin=resultslist&eid=2-s2.0-84959112113 | |
dc.identifier.uri | 2-s2.0-84959112113 | |
dc.description.abstract | Graves ve svém článku z roku 1950 dokázal, že zobrazení f mezi Banachovými prostory, které je definované v okolí referenčního bodu x a pro které existuje spojitý lineární operátor A takový, že lipschitzovský modulus rozdílu f-A v referenčním bodě x je dostatečně malý, je otevřené v bodě x s lineárním řádem. Jedná se o zobecnění Banachovy věty o otevřeném zobrazení pro spojitý lineární operátor na lipschitzovsky spojité funkce. Podobný výsledek, pro případ hladkého zobrazení, byl dokázan dříve Lyusternikem. V článku je dokázána Lyusternikova-Gravesova věta pro zobrazení f+F, kde f je lipschitzovsky spojitá funkce na okolí bodu x a F je mnohoznačné zobrazení. Jsou prezentovány podmínky zajišťující, že zobrazení f + F je otevřené s lineárním řádem za předpokladu, že pro každý prvek A z určité množiny spojitých lineárních operátorů je zobrazení f(x) +A(. - x) + F otevřené s lineárním řádem v bodě x pro y. Pokud F je identicky nulové, dostáváme jakožto důsledek Gravesovu větu, věty o otevřeném zobrazení Pourciaua a Pálese, a větu o otevřeném zobrazení pro zobrazení s omezující množinou Cibulky a Fabiana. Dále pak dostáváme také větu o inverzní funkci pro nehladká zobrazení dokázanou nedávno Cibulkou a Dontchevem. V závěru je prezentována aplikace na Nemytského operátory a jistá zobrazení z teorie řízení. | cs |
dc.format | 24 s. | cs |
dc.format.mimetype | application/pdf | |
dc.language.iso | en | en |
dc.publisher | Society for Industrial and Applied Mathematics | en |
dc.rights | © Society for Industrial and Applied Mathematics | en |
dc.subject | věta o otevřeném zobrazení | cs |
dc.subject | věta o inverzní funkci | cs |
dc.subject | otevřenost s lineárním řádem | cs |
dc.subject | metrická regularita | cs |
dc.subject | striktní prederivace | cs |
dc.subject | feasibilita v teorii řízení | cs |
dc.title | Lyusternikova-Gravesova věta pro součet lipschitzovské funkce a mnohoznačného zobrazení | cs |
dc.title | Lyusternik-Graves Theorems for the Sum of a Lipschitz Function and a Set-valued Mapping | en |
dc.type | článek | cs |
dc.type | article | en |
dc.rights.access | openAccess | en |
dc.type.version | publishedVersion | en |
dc.description.abstract-translated | In a paper of 1950 Graves proved that for a function f acting between Banach spaces and an interior point x in its domain, if there exists a continuous linear mapping A which is surjective and the Lipschitz modulus of the difference f-A at x is sufficiently small, then f is (linearly) open at x. This is an extension of the Banach open mapping principle from continuous linear mappings to Lipschitz functions. A closely related result was obtained earlier by Lyusternik for smooth functions. In this paper, we obtain Lyusternik--Graves theorems for mappings of the form f+F, where f is a Lipschitz continuous function around x and F is a set-valued mapping. Roughly, we give conditions under which the mapping f+F is linearly open at x for y provided that for each element A of a certain set of continuous linear operators the mapping f(x) +A(. - x) + F is linearly open at x for y. In the case when F is the zero mapping, as corollaries we obtain the theorem of Graves as well as open mapping theorems by Pourciau and Páles, and a constrained open mapping theorem by Cibulka and Fabian. From the general result we also obtain a nonsmooth inverse function theorem proved recently by Cibulka and Dontchev. Application to Nemytskii operators and a feasibility mapping in control are presented. | en |
dc.subject.translated | open mapping theorem | en |
dc.subject.translated | inverse function theorem | en |
dc.subject.translated | linear openness | en |
dc.subject.translated | metric regularity | en |
dc.subject.translated | strict prederivative | en |
dc.subject.translated | feasibility in control | en |
dc.identifier.doi | 10.1137/16M1063150 | |
dc.type.status | Peer-reviewed | en |
dc.identifier.obd | 43918023 | |
Vyskytuje se v kolekcích: | Články / Articles (KMA) OBD |
Soubory připojené k záznamu:
Soubor | Velikost | Formát | |
---|---|---|---|
Lyusternik-Graves Theorems for the Sum of a Lipschitz Function and a Set-valued Mapping.pdf | 404,05 kB | Adobe PDF | Zobrazit/otevřít |
Použijte tento identifikátor k citaci nebo jako odkaz na tento záznam:
http://hdl.handle.net/11025/26005
Všechny záznamy v DSpace jsou chráněny autorskými právy, všechna práva vyhrazena.