Title: | Geometric Product for Multidimensional Dynamical Systems - Laplace Transform and Geometric Algebra |
Other Titles: | Geometrický produkt pro vícerozměrné dynamické systémy - Laplaceova transformace a geometrická algebra |
Authors: | Skala, Václav Šmolík, Michal Martynova, Mariia |
Citation: | SKALA, V., ŠMOLÍK, M., MARTYNOVA, M. Geometric Product for Multidimensional Dynamical Systems - Laplace Transform and Geometric Algebra. In: 2018 2nd European Conference on Electrical Engineering and Computer Science (EECS). Piscataway: IEEE, 2018. s. 45-49. ISBN 978-1-72811-929-8. |
Issue Date: | 2018 |
Publisher: | IEEE |
Document type: | konferenční příspěvek conferenceObject |
URI: | 2-s2.0-85076352764 http://hdl.handle.net/11025/36847 |
ISBN: | 978-1-72811-929-8 |
Keywords: | Lineární soustava rovnic;lineární soustava diferenciálních rovnic;Laplaceova transformace;rozšířený cross produkt;vnější součin;homogenní souřadnice;dualita;geometrická algebra;dynamické systémy;stabilita;výpočet GPGPU;SSE instrukce. |
Keywords in different language: | Linear system of equations;linear system of differential equations;Laplace transform;extended cross product;outer product;homogeneous coordinates;duality;geometrical algebra;dynamic systems;stability;GPGPU computation;SSE instructions. |
Abstract: | This contribution describes a new approach to a solution of multidimensional dynamical systems using the Laplace transform and geometrical product, i.e. using inner product (dot product, scalar product) and outer product (extended cross-product). It leads to a linear system of equations Ax=0 or Ax=b which is equivalent to the outer product if the projective extension of the Euclidean system and the principle of duality are used. The paper explores property of the geometrical product in the frame of multidimensional dynamical systems. The proposed approach enables to avoid division operation and extents numerical precision as well. It also offers applications of matrix-vector and vector-vector operations in symbolic manipulation, which can lead to new algorithms and/or new formula. The proposed approach can be applied also for stability evaluation of dynamical systems. In the case of numerical computation, it supports vector operation and SSE instructions or GPU can be used efficiently. Tento příspěvek popisuje nový přístup k řešení vícerozměrných dynamických systémů pomocí Laplaceovy transformace a geometrického produktu, tj. Pomocí vnitřního produktu (dot produkt, skalární produkt) a vnějšího produktu (rozšířený křížový produkt). To vede k lineární soustavě rovnic Ax = 0 nebo Ax = b, která je ekvivalentní vnějšímu produktu, pokud je použito projektivní rozšíření euklidovského systému a princip duality. Článek zkoumá vlastnosti geometrického produktu v rámci vícerozměrných dynamických systémů. Navržený přístup umožňuje vyhnout se dělení operací a také rozsah numerické přesnosti. Nabízí také aplikace maticových a vektorových operací při symbolické manipulaci, což může vést k novým algoritmům nebo novému vzorci. Navrhovaný přístup lze použít také pro hodnocení stability dynamických systémů. V případě numerického výpočtu podporuje vektorovou operaci a lze efektivně využívat instrukce SSE nebo GPU. |
Rights: | Plný text je přístupný v rámci univerzity přihlášeným uživatelům. © IEEE |
Appears in Collections: | Konferenční příspěvky / Conference Papers (KIV) OBD |
Files in This Item:
File | Size | Format | |
---|---|---|---|
Šmolík 2018-EECS-Laplace-Bern.pdf | 2,01 MB | Adobe PDF | View/Open Request a copy |
Please use this identifier to cite or link to this item:
http://hdl.handle.net/11025/36847
Items in DSpace are protected by copyright, with all rights reserved, unless otherwise indicated.