| Title: | On ranges of set-valued mappings |
| Other Titles: | O oborech hodnot mnohoznačných zobrazení |
| Authors: | Cibulka, Radek Roubal, Tomáš |
| Citation: | CIBULKA, R. ROUBAL, T. On ranges of set-valued mappings. Journal of Mathematical Analysis and Applications, 2022, roč. 515, č. 1, s. 1-19. ISSN: 0022-247X |
| Issue Date: | 2022 |
| Publisher: | Academic Press Inc. |
| Document type: | článek article |
| URI: | 2-s2.0-85131444484 http://hdl.handle.net/11025/49620 |
| ISSN: | 0022-247X |
| Keywords: | semiregularita;perturbační stabilita;Pálesův-Zeidanův jakobián;Clarkeův zobecněný jakobián;pseudo-jakobián |
| Keywords in different language: | semiregularity;perturbation stability, Páles-Zeidan Jacobian;Clarke Jacobian;pseudo-Jacobian |
| Abstract: | Jsou odvozeny podmínky zaručující, že obor hodnot mnohoznačného zobrazení definovaného na kompaktní konvexní množině obsahuje předem danou množinu. Ve Fréchetových prostorech uvažujeme aproximaci jedním jednoznačným zobrazením, jehož inverzní zobrazení má konvexní hodnoty. Posléze v Banachových prostorech a prostorech konečné dimenze uvažujeme aproximace určené konvexní množinou spojitých lineárních operátorů. Příkladem je Pálesův-Zeidanův jakobián, Clarkeův zobecněný jakobián, štíty definované T.H. Sweetserem, A. Neumaierova intervalová rozšíření derivace hladkého zobrazení. Jednoduchými důsledky v Eukleidovských prostorech je stabilita metrické semiregularity vzhledem k aditivní perturbaci jednoznačným zobrazením s dostatečně malým calmness modulem, nehladká verze Lyusternikovy-Gravesovy věty a zobecnění Robinsonovy věty dokázané A.F. Izmailovem. Na konec odvozujeme podmínky zaručující, že pro dvě kvadratická zobrazení f a g, polyedrální konvexní množinu O a uspořádané intervaly K a L platí, že pro každé y z L existuje x z O takové, že y=f(x) a g(x) leží v K. Tato věta má přímé aplikace v oblasti bezpečnosti elektrické přenosové soustavy, např. předcházení tzv. blackoutu. |
| Abstract in different language: | We derive conditions ensuring that the range of a set-valued mapping with a compact convex domain covers a prescribed set. In Fréchet spaces, we consider approximations by one single-valued mapping such that the inverse of it has convex fbers. Subsequently, in Banach and finite-dimensional spaces, we focus on approximations determined by a convex set of bounded linear mappings such as Páles-Zeidan Jacobian, Clarke's generalized Jacobian, shields by T.H. Sweetser, or Neumaier's interval extensions of the derivative of a smooth mapping. As easy corollaries in Euclidean spaces, we obtain perturbation stability of the property of metric semiregularity under the additive perturbation by a single-valued mapping having sufficiently small calmness modulus; as well as the non-smooth Lyusternik-Graves theorem and Robinson's theorem by A.F. Izmailov. Finally, given two quadratic mappings f and g, a polyhedral convex set O, and an ordered interval K, we provide conditions guaranteeing that an ordered interval L is such that for each y in L there is an x in O with y = f(x) and g(x) in K. This theorem has direct applications in power network security management such as preventing the electricity blackout. |
| Rights: | Plný text je přístupný v rámci univerzity přihlášeným uživatelům. © Elsevier |
| Appears in Collections: | Články / Articles (KMA) OBD |
Files in This Item:
| File | Size | Format | |
|---|---|---|---|
| 1-s2.0-S0022247X2200395X-main.pdf | 432,38 kB | Adobe PDF | View/Open Request a copy |
Please use this identifier to cite or link to this item:
http://hdl.handle.net/11025/49620Items in DSpace are protected by copyright, with all rights reserved, unless otherwise indicated.