Full metadata record
DC poleHodnotaJazyk
dc.contributor.advisorGirg Petr, Prof. Ing. Ph.D.
dc.contributor.authorLesniak, Tomáš
dc.contributor.refereeČepička Jan, Ing. Ph.D.
dc.date.accepted2023-8-28
dc.date.accessioned2023-09-04T22:17:14Z-
dc.date.available2022-10-3
dc.date.available2023-09-04T22:17:14Z-
dc.date.issued2023
dc.date.submitted2023-7-28
dc.identifier90327
dc.identifier.urihttp://hdl.handle.net/11025/53968-
dc.description.abstractPomocí numerických simulací studujeme reakčně-difuzní problémy s difuzí popsanou frakcionálním laplaciánem. Frakcionální laplacián se objevuje např. v matematických modelech populační dynamiky, kde je pohyb jedinců způsoben tzv. Levyho skoky, nikoliv Brownovým pohybem. Uvažované problémy zahrnují nelineární reakční členy závislé na parametrech. Naším cílem je pochopit závislost řešení na těchto parametrech. Pro stacionární problémy provádíme numerické simulace a konstruujeme bifurkační diagramy pomocí algoritmů automatického sledování větví řešení (tzv. "branch following"). Pro řešení úloh používáme metodu konečných diferencí, kterou jsme implementovali v prostředí Matlab. Problémy studujeme v jedné nebo dvou prostorových dimenzích. V případě dvou rozměrů nám naše implementace konečných diferencí umožňuje studovat tyto problémy na poměrně obecných oblastech. Studujeme také evoluční problémy, pro které používáme implicitní Eulerovu metodu kombinovanou s konečnými diferencemi. K řešení nelineárních evolučních úloh používáme metodu monotónních iterací.cs
dc.formatxiv, 89
dc.language.isoen
dc.publisherZápadočeská univerzita v Plzni
dc.rightsPlný text práce je přístupný bez omezení
dc.subjectfrakcionální laplaciáncs
dc.subjectfrakcionální diferenciální rovnicecs
dc.subjectstacionární úlohycs
dc.subjectevoluční úlohycs
dc.subjectnumerické simulacecs
dc.subjectmetoda konečných diferencícs
dc.titleKvalitativní analýza nelineárních rovnic typu reakce-difúze s integrodiferenciálními operátory neceločíselného řáducs
dc.title.alternativeQualitative analysis of nonlinear equations of reaction-diffusion type with integro-differential operators of fractional orderen
dc.typediplomová práce
dc.thesis.degree-nameMgr.
dc.thesis.degree-levelNavazující
dc.thesis.degree-grantorZápadočeská univerzita v Plzni. Fakulta aplikovaných věd
dc.thesis.degree-programMatematika a její aplikace
dc.description.resultObhájeno
dc.description.abstract-translatedWe use numerical simulations to study reaction-diffusion problems with diffusion driven by fractional Laplacian. Fractional Laplacian appears, e.g., in mathematical models of population dynamics where the dispersion of individuals is due to the so called Levy flights rather than due to Brownian motion. Problems under consideration involve nonlinear reaction terms depending on parameters. Our aim is to understand the dependence of solutions on these parameters. For stationary problems, we perform numerical simulations and construct bifurcation diagrams using some simple algorithms of branch following. To handle the problems numerically, we use method of finite differences which we implemented in Matlab. We study problems in one or two spatial dimensions. In the case of two dimensions, our implementation of finite differences allows us to study these problems on quite general domains. We also study evolution problems. Here we use implicit Euler method combined with finite differences. In order to solve nonlinear evolution problems we use method of monotone iterations.en
dc.subject.translatedfractional laplace operatoren
dc.subject.translatedfractional differential equationsen
dc.subject.translatedstationary problemsen
dc.subject.translatedevolutionary problemsen
dc.subject.translatednumerical simulationsen
dc.subject.translatedmethod of finite differencesen
Vyskytuje se v kolekcích:Diplomové práce / Theses (KMA)

Soubory připojené k záznamu:
Soubor Popis VelikostFormát 
DP_Lesniak.pdfPlný text práce82,89 MBAdobe PDFZobrazit/otevřít
PV_Lesniak.pdfPosudek vedoucího práce194,97 kBAdobe PDFZobrazit/otevřít
PO_Lesniak.pdfPosudek oponenta práce129,48 kBAdobe PDFZobrazit/otevřít
P_Lesniak.pdfPrůběh obhajoby práce32,63 kBAdobe PDFZobrazit/otevřít
Zobrazit minimální záznam Zobrazit statistiky


Použijte tento identifikátor k citaci nebo jako odkaz na tento záznam: http://hdl.handle.net/11025/53968

Všechny záznamy v DSpace jsou chráněny autorskými právy, všechna práva vyhrazena.

hledání
navigace
  1. DSpace at University of West Bohemia
  2. Vysokoškolské kvalifikační práce / Theses
  3. Fakulta aplikovaných věd / Faculty of Applied Sciences
  4. Katedra matematiky / Department of Mathematics
  5. Diplomové práce / Theses (KMA)