| Název: | Hausdorffův integrál, jeho vlastnosti a aplikace |
| Další názvy: | Hausdorff integral - properties and applications |
| Autoři: | Janoušek, Jakub |
| Vedoucí práce/školitel: | Tomiczek, Petr |
| Oponent: | Čížek, Jiří |
| Datum vydání: | 2015 |
| Nakladatel: | Západočeská univerzita v Plzni |
| Typ dokumentu: | diplomová práce |
| URI: | http://hdl.handle.net/11025/17978 |
| Klíčová slova: | Hausdorffova míra;Hausdorffova dimenze;indexová funkce;Lebesgueův integrál;Hausdorffův integrál;Hhausdorffova $s$-derivace;Cantorova funkce;Heavisideova funkce |
| Klíčová slova v dalším jazyce: | Hausdorff measure;Hausdorff dimension;index function;Lebesgue integral;Hausdorff integral;Hausdorff $s$-derivative;Cantor function;Heaviside function |
| Abstrakt: | Cílem této diplomové práce je představit Hausdorffův integrál rozměru s, porovnat jej s jinými typy integrálů a ukázat jeho možné aplikace. S tím souvisí zavedení a analýza Hausdorffovy míry, včetně její obecnější varianty konstruované pomocí tzv. indexových funkcí. Dále je definována Hausdorffova s-derivace, jejíž chování je po odvození jejího výpočetního tvaru zkoumáno na několika příkladech. Práce pokračuje shrnutím důležitých tvrzení, která určují, jaké funkce lze reprezentovat Hausdorffovým integrálem z jejich s-derivace. Poslední kapitola se zabývá použitím zavedeného aparátu na příkladech, přičemž nejvíce prostoru je věnováno Cantorově funkci. |
| Abstrakt v dalším jazyce: | The goal of this diploma thesis is to introduce the s-dimensional Hausdorff integral, to compare it to other types of integrals and to show its possible applications. Before that, it is necessary to define and study the Hausdorff measure, including the more general Hausdorff measure constructed using the so-called index function. Another tool connected to the theory of Hausdorff integration is the Hausdorff s-derivative. After its definition, several examples are presented, and its behaviour studied. The thesis continues with a brief summary of important theorems, which introduce the class of functions, that are representable as the Hausdorff integral of its s-derivative. In the last chapter, some examples (e.g. the Cantor function), where the theoretical tools of Hausdorff integration are used, are presented. |
| Práva: | Plný text práce je přístupný bez omezení. |
| Vyskytuje se v kolekcích: | Diplomové práce / Theses (KMA) |
Soubory připojené k záznamu:
| Soubor | Popis | Velikost | Formát | |
|---|---|---|---|---|
| DP-Janousek.pdf | Plný text práce | 508,08 kB | Adobe PDF | Zobrazit/otevřít |
| vedouci-PV_Janousek.pdf | Posudek vedoucího práce | 113,13 kB | Adobe PDF | Zobrazit/otevřít |
| oponent-PO_Janousek.pdf | Posudek oponenta práce | 88,9 kB | Adobe PDF | Zobrazit/otevřít |
| obhajoba-P_Janousek.pdf | Průběh obhajoby práce | 44,52 kB | Adobe PDF | Zobrazit/otevřít |
Použijte tento identifikátor k citaci nebo jako odkaz na tento záznam:
http://hdl.handle.net/11025/17978Všechny záznamy v DSpace jsou chráněny autorskými právy, všechna práva vyhrazena.