| Title: | Localization of Fučík curves for the second order discrete Dirichlet operator |
| Other Titles: | Lokalizace Fučíkových křivek pro diskrétní Dirichletův operátor druhého řádu |
| Authors: | Nečesal, Petr Sobotková, Iveta |
| Citation: | NEČESAL, P. SOBOTKOVÁ, I. Localization of Fučík curves for the second order discrete Dirichlet operator. BULLETIN DES SCIENCES MATHEMATIQUES, 2021, roč. 171, č. October 2021, s. nestránkováno. ISSN: 0007-4497 |
| Issue Date: | 2021 |
| Publisher: | Elsevier |
| Document type: | článek article |
| URI: | 2-s2.0-85108295546 http://hdl.handle.net/11025/45510 |
| ISSN: | 0007-4497 |
| Keywords: | asymetrické nelinearity;Fučíkovo spektrum;diferenční operátory;Čebyševovy polynomy druhého druhu;Möbiova transformace |
| Keywords in different language: | Asymmetric nonlinearities;Fučík spectrum;Difference operators;Chebyshev polynomials of the second kind;Möbius transformation |
| Abstract: | V tomto článku se zabýváme diferenční rovnicí druhého řádu s asymetrickými nelinearitami na množině celých čísel a zkoumáme rozložení nulových bodů spojitých rozšíření kladných půlvln. Vzdálenost mezi dvěma po sobě jdoucími nulovými body dvou různých kladných půlvln závisí nejenom na parametrech úlohy, ale také na pozici jednoho z těchto nulových bodů vzhledem k celočíselné mřížce. Pro vyjádření této vzdálenosti poskytujeme explicitní předpis, který nám dovoluje získat nový a velmi jednoduchý implicitní popis všech netriviálních Fučíkových křivek pro diskrétní Dirichletův operátor. Dále pro pevně zvolené parametry úlohy ukazujeme, že tato vzdálenost je omezená a nabývá svých globálních extrémů, které jsou popsány pomocí Čebyševových polynomů druhého druhu. Nakonec pro každou netriviální Fučíkovu křivku poskytujeme vhodné odhady pomocí dvou křivek s jednoduchým popisem, který je srovnatelný s popisem první netriviální Fučíkovy větve. |
| Abstract in different language: | In this paper, we deal with the second order difference equation with asymmetric nonlinearities on the integer lattice and we investigate the distribution of zeros for continuous extensions of positive semi-waves. The distance between two consecutive zeros of two different positive semi-waves depends not only on the parameters of the problem but also on the position of one of these zeros with respect to the integer lattice. We provide an explicit formula for this distance, which allows us to obtain a new simple implicit description of all non-trivial Fučík curves for the discrete Dirichlet operator. Moreover, for fixed parameters of the problem, we show that this distance is bounded and attains its global extrema that are explicitly described in terms of Chebyshev polynomials of the second kind. Finally, for each non-trivial Fučík curve, we provide suitable bounds by two curves with a simple description similar to the description of the first non-trivial Fučík curve. |
| Rights: | Plný text je přístupný v rámci univerzity přihlášeným uživatelům. © Elsevier |
| Appears in Collections: | Články / Articles (NTIS) OBD |
Files in This Item:
| File | Size | Format | |
|---|---|---|---|
| Necesal-Sobotkova-2021-Localization.pdf | 3,86 MB | Adobe PDF | View/Open |
Please use this identifier to cite or link to this item:
http://hdl.handle.net/11025/45510Items in DSpace are protected by copyright, with all rights reserved, unless otherwise indicated.