Title: | Kvalitativní analýza nelineárních rovnic typu reakce-difůze |
Other Titles: | Qualitative analysis of nonlinear equations of reaction-diffusion type |
Authors: | Kaisler, Martin |
Advisor: | Girg Petr, Doc. Ing. Ph.D. |
Referee: | Tomiczek Petr, RNDr. CSc. |
Issue Date: | 2018 |
Publisher: | Západočeská univerzita v Plzni |
Document type: | diplomová práce |
URI: | http://hdl.handle.net/11025/46817 |
Keywords: | semilineární difuzní rovnice;výbuch v konečném čase;samovznícení;dolní řešení;horní řešení |
Keywords in different language: | semilinear heat equation;finite time blow--up;self--ignition;lower solution;upper solution |
Abstract: | Předkládaná práce je zaměřena na kvalitativní analýzu řešení systému semilineárních parabolických rovnic typu \begin{align} \begin{cases} \frac{\partial u_1}{\partial t} -\Delta u_1 = \lambda f_1(u_2) \tab &\text {v } \Omega_T,\\[7pt] \frac{\partial u_2}{\partial t} -\Delta u_2 = \lambda f_2(u_1) \tab &\text {v } \Omega_T,\\[4pt] u_1=u_2=0 \tab &\text{na } \partial \Omega_T,\\ u_1( x,0) = u_1^0 \tab &\text{v } \Omega,\\ u_2( x,0) = u_2^0 \tab &\text{v } \Omega, \end{cases} \end{align} kde $\Omega_T = \Omega \times (0,T),$ $T>0$ a $\Omega$ je omezená oblast v prostoru $\mathbb{R}^n$ s dostatečně hladkou hranicí, $f_1,\ f_2$ jsou superlineární reakční členy, $\lambda$ je reálný parametr a $u_1^0,u_2^0 $ jsou počáteční podmínky. Hlavním cílem práce je studovat lokální řešitelnost uvedené úlohy, zejména s ohledem na tzv. výbuch řešení v konečném čase. K tomuto účelu využíváme metodu horních a dolních řešení. Hlavní přínos práce je uveden v Kapitole 4, kde je odvozena postačující podmínka, při které studovaný jev nastane. |
Abstract in different language: | The thesis is devoted to the qualitative analysis of a semilinear system of heat equations \begin{align} \begin{cases} \frac{\partial u_1}{\partial t} -\Delta u_1 = \lambda f_1(u_2) \tab &\text {v } \Omega_T,\\[7pt] \frac{\partial u_2}{\partial t} -\Delta u_2 = \lambda f_2(u_1) \tab &\text {v } \Omega_T,\\[4pt] u_1=u_2=0 \tab &\text{na } \partial \Omega_T,\\ u_1( x,0) = u_1^0 \tab &\text{v } \Omega,\\ u_2( x,0) = u_2^0 \tab &\text{v } \Omega, \end{cases} \end{align} where $\Omega_T = \Omega \times (0,T),$ $T>0$ and $\Omega$ is a bounded domain in $\mathbb{R}^n$ with sufficiently smooth boundary, $f_1,\ f_2$ are super--linear reaction terms, $\lambda$ is real parameter and $u_1^0,u_2^0 $ are initial conditions. Mainly, we study the local solvability in classical sense of given problem, especially the so--called blow--up in finite time. The theory of lower and upper solutions is used for this purpose. The main contribution to the topic is included in Chapter 4, where a sufficient condition for such type of behaviour is derived. |
Rights: | Plný text práce je přístupný bez omezení |
Appears in Collections: | Diplomové práce / Theses (KMA) |
Files in This Item:
File | Description | Size | Format | |
---|---|---|---|---|
DP_Kaisler.pdf | Plný text práce | 2,1 MB | Adobe PDF | View/Open |
PO_Kaisler.pdf | Posudek oponenta práce | 716,36 kB | Adobe PDF | View/Open |
PV_Kaisler.pdf | Posudek vedoucího práce | 57,33 kB | Adobe PDF | View/Open |
P_Kaisler.pdf | Průběh obhajoby práce | 245,5 kB | Adobe PDF | View/Open |
Please use this identifier to cite or link to this item:
http://hdl.handle.net/11025/46817
Items in DSpace are protected by copyright, with all rights reserved, unless otherwise indicated.