| Title: | Fučíkovo spektrum diskrétního Dirichletova operátoru |
| Other Titles: | The Fučík spectrum of the discrete Dirichlet operator |
| Authors: | Sobotková, Iveta |
| Issue Date: | 2022 |
| Publisher: | Západočeská univerzita v Plzni |
| Document type: | disertační práce |
| URI: | http://hdl.handle.net/11025/50470 |
| Keywords: | fučíkovo spektrum;diferenční operátor;dirichletův diskrétní operátor;chebyshevův polynom druhého druhu;asymetrické nelinearity |
| Keywords in different language: | fučík spectrum;difference operator;dirichlet discrete operator;chebyshev polynomial of the second kind;asymmetric nonlinearities |
| Abstract: | Disertační práce je zaměřena na studium Fučíkova spektra pro diskrétní operátory. Vzhledem k tomu, že obecné vyšetření Fučíkova spektra diskrétních operátorů je v dnešní době stále těžce uchopitelnou výzvou, studium v této práci je zaměřené na konkrétní operátor - Dirichletův diskrétní operátor. Tento operátor odpovídá diferenční rovnici druhého řádu s Dirichletovými okrajovými podmínkami. V disertační práci je dopodrobna vyšetřena odpovídající semilineární úloha, zaveden pojem spojitého rozšíření diskrétního řešení úlohy a hlavně je zde uveden kompletní implicitní popis Fučíkova spektra Dirichletova diskrétního operátoru. Na závěr práce jsou popsány tři typy odhadů pro Fučíkovy větve, které umožňují lokalizovat Fučíkovy větve i pro velký rozměr odpovídající matice. |
| Abstract in different language: | The dissertation thesis is devoted to the study of Fučík spectrum for discrete operators. Considering the fact, that the problem of exploring Fučík spectrum for general discrete operators is still a significant challenge, in this thesis we focus on analyses in regards of a particular operator - Dirichlet discrete operator. This operator corresponds to the second order difference equation with Dirichlet boundary conditions. In the thesis, we explore corresponding semi-linear problem, we define a continuous extension of a discrete solution and finally, we provide a complete implicit description of the Fučík spectrum of Dirichlet discrete operator. Last but not least, three different bounds for Fučík curves are described. This allows for a localization of Fučík curves even for large size of a corresponding matrix. |
| Rights: | Plný text práce je přístupný bez omezení |
| Appears in Collections: | Disertační práce / Dissertations (KMA) |
Files in This Item:
| File | Description | Size | Format | |
|---|---|---|---|---|
| dizertace_iveta_sobotkova.pdf | Plný text práce | 12,03 MB | Adobe PDF | View/Open |
| posudky-ODP-sobotkova-STAG.pdf | Posudek oponenta práce | 222,34 kB | Adobe PDF | View/Open |
| protokol-odp-sobotkova-STAG.pdf | Průběh obhajoby práce | 514,12 kB | Adobe PDF | View/Open |
Please use this identifier to cite or link to this item:
http://hdl.handle.net/11025/50470Items in DSpace are protected by copyright, with all rights reserved, unless otherwise indicated.