Title: Fučíkovo spektrum diskrétního Dirichletova operátoru
Other Titles: The Fučík spectrum of the discrete Dirichlet operator
Authors: Sobotková, Iveta
Issue Date: 2022
Publisher: Západočeská univerzita v Plzni
Document type: disertační práce
URI: http://hdl.handle.net/11025/50470
Keywords: fučíkovo spektrum;diferenční operátor;dirichletův diskrétní operátor;chebyshevův polynom druhého druhu;asymetrické nelinearity
Keywords in different language: fučík spectrum;difference operator;dirichlet discrete operator;chebyshev polynomial of the second kind;asymmetric nonlinearities
Abstract: Disertační práce je zaměřena na studium Fučíkova spektra pro diskrétní operátory. Vzhledem k tomu, že obecné vyšetření Fučíkova spektra diskrétních operátorů je v dnešní době stále těžce uchopitelnou výzvou, studium v této práci je zaměřené na konkrétní operátor - Dirichletův diskrétní operátor. Tento operátor odpovídá diferenční rovnici druhého řádu s Dirichletovými okrajovými podmínkami. V disertační práci je dopodrobna vyšetřena odpovídající semilineární úloha, zaveden pojem spojitého rozšíření diskrétního řešení úlohy a hlavně je zde uveden kompletní implicitní popis Fučíkova spektra Dirichletova diskrétního operátoru. Na závěr práce jsou popsány tři typy odhadů pro Fučíkovy větve, které umožňují lokalizovat Fučíkovy větve i pro velký rozměr odpovídající matice.
Abstract in different language: The dissertation thesis is devoted to the study of Fučík spectrum for discrete operators. Considering the fact, that the problem of exploring Fučík spectrum for general discrete operators is still a significant challenge, in this thesis we focus on analyses in regards of a particular operator - Dirichlet discrete operator. This operator corresponds to the second order difference equation with Dirichlet boundary conditions. In the thesis, we explore corresponding semi-linear problem, we define a continuous extension of a discrete solution and finally, we provide a complete implicit description of the Fučík spectrum of Dirichlet discrete operator. Last but not least, three different bounds for Fučík curves are described. This allows for a localization of Fučík curves even for large size of a corresponding matrix.
Rights: Plný text práce je přístupný bez omezení
Appears in Collections:Disertační práce / Dissertations (KMA)

Files in This Item:
File Description SizeFormat 
dizertace_iveta_sobotkova.pdfPlný text práce12,03 MBAdobe PDFView/Open
posudky-ODP-sobotkova-STAG.pdfPosudek oponenta práce222,34 kBAdobe PDFView/Open
protokol-odp-sobotkova-STAG.pdfPrůběh obhajoby práce514,12 kBAdobe PDFView/Open
autoreferat_iveta_sobotkova.pdfVŠKP - příloha2,73 MBAdobe PDFView/Open


Please use this identifier to cite or link to this item: http://hdl.handle.net/11025/50470

Items in DSpace are protected by copyright, with all rights reserved, unless otherwise indicated.