Full metadata record
DC poleHodnotaJazyk
dc.contributor.authorKudláč, Martin
dc.date.accepted2023-11-29
dc.date.accessioned2023-12-18T23:10:58Z-
dc.date.available2022-6-21
dc.date.available2023-12-18T23:10:58Z-
dc.date.issued2023
dc.date.submitted2023-10-2
dc.identifier96103
dc.identifier.urihttp://hdl.handle.net/11025/54999-
dc.description.abstractTato práce se zabývá okrajovou úlohou pro systém dvou obyčejných diferenciálních rovnic druhého řádu s konkávními a konvexními nelinearitami a Dirichletovými okrajovými podmínkami. Jedna z rovnic obsahuje kladný parametr $\lambda$. Cílem práce je vyšetřit existenci a násobnost netriviálních řešení úlohy na základě hodnot parametru $\lambda$. Práce nejprve prezentuje výsledky numerických experimentů, díky nimž čtenář získá představu o chování zadaného systému. Stěžejním výsledkem této části je bifurkační diagram, který vykresluje závislost počtu netriviálních řešení na hodnotách parametru $\lambda$. Ve zbytku práce jsou pak poznatky získané z numerických experimentů dokazovány analyticky. K získání výsledků je použita alternativní formulace úlohy pomocí jedné obyčejné diferenciální rovnice čtvrtého řádu s Navierovými okrajovými podmínkami. Pomocí variačních metod je nalezen omezený interval pro parametr $\lambda$ tak, aby úloha měla s jistotou alespoň dvě různá netriviální řešení. V závěru práce jsou získané analytické výsledky porovnány s výsledky numerických experimentů.cs
dc.format40
dc.language.isoen
dc.publisherZápadočeská univerzita v Plzni
dc.rightsPlný text práce je přístupný bez omezení
dc.subjectokrajová úlohacs
dc.subjectparametrcs
dc.subjectsystém obyčejných diferenciálních rovniccs
dc.subjectmountain passcs
dc.subjectexistence a~násobnost řešenícs
dc.subjectbifurkační diagramcs
dc.titleSystems with concave-convex nonlinearities: existence and multiplicity of solutionscs
dc.title.alternativeSystems with concave-convex nonlinearities: existence and multiplicity of solutionsen
dc.typerigorózní práce
dc.thesis.degree-nameRNDr.
dc.thesis.degree-levelRigorózní
dc.thesis.degree-grantorZápadočeská univerzita v Plzni. Fakulta aplikovaných věd
dc.thesis.degree-programRigorózní řízení - Matematika a její aplikace
dc.description.resultObhájeno
dc.description.abstract-translatedThis paper deals with a BVP for a system which consists of two ordinary differential equations of the second order with concave and convex nonlinearities and Dirichlet boundary conditions. One of the equations contains a positive parameter $\lambda$. The aim of this work is to examine existence and multiplicity of nontrivial solutions of the system based on values of the parameter $\lambda$. The paper presents results of numerical experiments which describe the behaviour of the system. The key result of this section is a bifurcation diagram which shows dependence of multiplicity of nontrivial solutions on values of the parameter $\lambda$. In the rest of the work, we tackle rigorously several of the features revealed by the numerical experiments. For this purpose, the problem is described using a single ordinary differential equation of the fourth order with Navier boundary conditions. Using variational methods, an appropriate bounded range for $\lambda$ is found such that the problem has at least two distinct nontrivial solutions. At the end of the work, the analytical results are compared with the results obtained from the numerical experiments.en
dc.subject.translatedboundary value problemen
dc.subject.translatedparameteren
dc.subject.translatedsystem of ordinary differential equationsen
dc.subject.translatedmountain passen
dc.subject.translatedexistence and multiplicity of solutionsen
dc.subject.translatedbifurcation diagramen
Vyskytuje se v kolekcích:Rigorózní práce / Rigorous theses (KMA)

Soubory připojené k záznamu:
Soubor Popis VelikostFormát 
Kudlac-Rigorozni_prace.pdfPlný text práce1,44 MBAdobe PDFZobrazit/otevřít
posudky-orp-kudlac.pdfPosudek oponenta práce109,25 kBAdobe PDFZobrazit/otevřít
protokol-srz-kudlac.pdfPrůběh obhajoby práce57,88 kBAdobe PDFZobrazit/otevřít
Zobrazit minimální záznam Zobrazit statistiky


Použijte tento identifikátor k citaci nebo jako odkaz na tento záznam: http://hdl.handle.net/11025/54999

Všechny záznamy v DSpace jsou chráněny autorskými právy, všechna práva vyhrazena.

hledání
navigace
  1. DSpace at University of West Bohemia
  2. Vysokoškolské kvalifikační práce / Theses
  3. Fakulta aplikovaných věd / Faculty of Applied Sciences
  4. Katedra matematiky / Department of Mathematics
  5. Rigorózní práce / Rigorous theses (KMA)