| Title: | Úvod do teorie náhodných matic a jejich aplikací |
| Other Titles: | Introduction to theory of random matrix and their applications |
| Authors: | Křišťanová, Pavla |
| Advisor: | Šedivá, Blanka |
| Referee: | Kobeda, Zdeněk |
| Issue Date: | 2013 |
| Publisher: | Západočeská univerzita v Plzni |
| Document type: | bakalářská práce |
| URI: | http://hdl.handle.net/11025/7161 |
| Keywords: | náhodné matice;matice;Girkův kruhový zákon;Wignerův polokruhový zákon |
| Keywords in different language: | random matrix;matrix;Girk´s circle law;Wigner´s semicircle law |
| Abstract: | Hlavním tématem této bakalářské práce je zkoumání spektrálních vlastností náhodných matic. Budou zde především zkoumány dva zákony, které se týkají vlastních čísel náhodných matic s prvky s normovaným normálním rozdělením (říkáme jim gaussovské matice). Prvním z výše zmiňovaných zákonů je Girkův kruhový zákon, který nám říká, že normalizovaná vlastní čísla gaussovských matic jsou rovnoměrně rozptýlena v jednotkovém kruhu se středem v počátku komplexní roviny. Druhý zmiňovaný zákon se nazývá Wignerův polokruhový zákon. Název polokruhový je odvozen od tvaru hustoty pravděpodobnosti, který představuje rovnici polokružnice. Další zmiňovanou veličinou je vzdálenost vlastních čísel, jejíž hustota pravděpodobnosti je popsána pomocí Izrailevovy formule. V této práci jsme se dále zaměřili na zobecnění těchto zákonů pro matice s prvky s libovolným rozdělením. Simulace zmíněných zákonů jsme demonstrovali pomocí prostředí MATLAB a vypozorovali jsme některé zajímavé vlastnosti. |
| Abstract in different language: | The main topic of this bachelor's thesis is to study the spectral properties of random matrices. Two laws concerning eigenvalues of random matrices with elements with standard normal distribution (we call them Gaussian matrix) were investigated. The first of the above-mentioned laws is Girk's circular law, which states that the normalized eigenvalues of Gaussian matrices are dispersed uniformly in the unit circle centered at the origin of the complex plane. The next law is called the Wigner semicircular law. This semi-circular shape is derived from the probability density function which corresponds to the equation of semicircle. Another mentioned quantity is the distance of eigenvalues, whose probability density function is described by the formula Izrailev. In this study, we have also focused on the generalization of these laws for the matrix with elements with an arbitrary distribution. Simulations of these laws were are demonstrated using MATLAB and we have observed some interesting features. |
| Rights: | Plný text práce je přístupný bez omezení. |
| Appears in Collections: | Bakalářské práce / Bachelor´s works (KMA) |
Files in This Item:
| File | Description | Size | Format | |
|---|---|---|---|---|
| BP_Kristanova.pdf | Plný text práce | 668,7 kB | Adobe PDF | View/Open |
| PV-Kristanova.pdf | Posudek vedoucího práce | 114,26 kB | Adobe PDF | View/Open |
| PO-Kristanova.pdf | Posudek oponenta práce | 139,88 kB | Adobe PDF | View/Open |
| O-Kristanova.pdf | Průběh obhajoby práce | 31,55 kB | Adobe PDF | View/Open |
Please use this identifier to cite or link to this item:
http://hdl.handle.net/11025/7161Items in DSpace are protected by copyright, with all rights reserved, unless otherwise indicated.