Alternativní přístup k posouzení stability a existence periodického řešené parametrických kmitavých systémů

Abstract

Tato práce se zabývá alternativním přístupem k posouzení stability a existencí řešení parametrických kmitajících systémů s jedním i více stupni volnosti. Pro případ systému s jedním stupněm volnosti uvažujeme kmitající systém s periodicky proměnnou hmotností, tlumením, tuhostí a budící sílou. Nicméně hlavním cílem práce je aplikace zmíněného alternativního postupu na model rotoru s rotačně nesymetrickým průřezem. Matematický model rotoru sestavíme pomocí energetického přístupu při využití Lagrangeových rovnic a metody konečných prvků (MKP). Zmíněné konečné prvky budeme uvažovat jako 1D elementy reprezentující osu rotace rotoru. Tento matematický model rotoru s nesymetrickým průřezem je popsán časově periodicky proměnnými maticemi, které rozvineme do Fourierových řad. Hlavní myšlenkou alternativního přístupu je převod diferenciální rovnice, tj. matematického modelu rotoru, na integro- diferenciální rovnici s degenerovaným jádrem pomocí tzv. periodické Greenovy funkce (PGF), kterou definujeme jako výchozí bod pro hledání periodického řešení zmíněného matematického modelu. PGF lze chápat jako odezvu systému na buzení ve tvaru Diracova hřebene. Existenci analytického periodického řešení lze ověřit pomocí Rungeovy- Kuttovy metody. Jestliže existuje řešení, tak se výsledky analytického řešení shodují s ustáleným stavem získaným pomocí Rungeovy- Kuttovy metody. Dalším úkolem této práce je posuzování stability rotorového systému, které je založeno na určení znaménka reálné hodnoty determinantu systémové matice. Tento nový postup řešení je ověřen pomocí metody využívající Floquetovou teorii.